Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn 0 ; 1  và thỏa mãn

f x + 2 x f x 2 + 3 x 2 f x 3 = 1 - x 2   ∀ x ∈ 0 ; 1

Tính ∫ 0 1 f x d x

A. π 4

B. π 24

C.  π 36

D. π 12

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f ' ( 0 ) = 9  và 9 f ' ' ( x ) + [ f ' ( x ) - x ] 2 = 9 . Tính 

A.  T = 2 + 9 ln 2

B. T=9

C.  T = 1 2 + 9 ln 2

D.  T = 2 - 9 ln 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn . Tích phân bằng :

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 6/5

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x ) = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] . Tích phân  ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

A.  23 15

B.  - 17 15

C.  13 15

D.  - 7 15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2, ∫ 0 1 f ' ( x ) . [ f ( x ) ] 2 + 1 ] dx = 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) dx . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3 dx ?

A. 15/4.

B. 15/2. 

C. 17/2.   

D. 19/2.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 9 2 và ∫ 0 1 f ' x cos πx 2 d x = 3 π 4 . Tích phân bằng:

A.  1 π

B.  4 π

C.  6 π

D.  2 π

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và 5 ∫ 0 1 f ' x f x 2 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x f x d x  Tích phân ∫ 0 1 f x 3 d x

A.  1 14

B.  7 14

C.  54 11

D.  53 50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và f ' x 2 + 4 6 x 2 - 1 f x = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ 0 ; 1 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x  bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x ) = 6 x 2 f ( x 3 ) + 3 3 x + 1  Giá trị ∫ 0 2 ( x + 1 ) f ' x 2 d x  bằng: